Упр.12.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Подробный ответ

На отрезке $$\left[-\frac{3\pi}{8};\frac{17\pi}{6}\right]$$ нужно указать все числа, которым на числовой окружности соответствует заданная точка.

Для точки с координатами $$\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$ имеем угол $$\frac{\pi}{3}$$, поэтому

$$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Подбираем значения, попадающие в заданный отрезок:

$$\frac{\pi}{3}\in\left[-\frac{3\pi}{8};\frac{17\pi}{6}\right],\qquad \frac{\pi}{3}+2\pi=\frac{7\pi}{3}\in\left[-\frac{3\pi}{8};\frac{17\pi}{6}\right].$$

Следующие значения уже выходят за пределы отрезка.

Для точки $$\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)$$ угол равен $$\frac{3\pi}{4}$$, значит

$$t=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

В отрезок попадают:

$$\frac{3\pi}{4}\in\left[-\frac{3\pi}{8};\frac{17\pi}{6}\right],\qquad \frac{3\pi}{4}+2\pi=\frac{11\pi}{4}\in\left[-\frac{3\pi}{8};\frac{17\pi}{6}\right].$$

Для точки $$\left(-\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right)$$ угол равен $$\frac{7\pi}{6}$$, поэтому

$$t=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

В заданный отрезок попадает только

$$\frac{7\pi}{6}.$$

Для точки $$\left(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)$$ угол равен $$\frac{7\pi}{4}$$, значит

$$t=\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

В отрезок попадают:

$$\frac{7\pi}{4}-2\pi=-\frac{\pi}{4},\qquad \frac{7\pi}{4}.$$