Упр.12.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Точка $$M\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$ на числовой окружности соответствует углу

$$t=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Подставим значения $$n$$, чтобы найти все подходящие углы из каждого отрезка.

1. $$[-4\pi;\pi]$$

   $$\begin{aligned} n=-2&:\quad t=\frac{3\pi}{4}-4\pi=-\frac{13\pi}{4},\\ n=-1&:\quad t=\frac{3\pi}{4}-2\pi=-\frac{5\pi}{4},\\ n=0&:\quad t=\frac{3\pi}{4}. \end{aligned}$$

   Ответ: $$-\frac{13\pi}{4};\ -\frac{5\pi}{4};\ \frac{3\pi}{4}.$$

2. $$\left[-\frac{3\pi}{2};\frac{7\pi}{2}\right]$$

   $$\begin{aligned} n=-1&:\quad t=\frac{3\pi}{4}-2\pi=-\frac{5\pi}{4},\\ n=0&:\quad t=\frac{3\pi}{4},\\ n=1&:\quad t=\frac{3\pi}{4}+2\pi=\frac{11\pi}{4}. \end{aligned}$$

   Ответ: $$-\frac{5\pi}{4};\ \frac{3\pi}{4};\ \frac{11\pi}{4}.$$

3. $$[0;5\pi]$$

   $$\begin{aligned} n=0&:\quad t=\frac{3\pi}{4},\\ n=1&:\quad t=\frac{11\pi}{4},\\ n=2&:\quad t=\frac{19\pi}{4}. \end{aligned}$$

   Ответ: $$\frac{3\pi}{4};\ \frac{11\pi}{4};\ \frac{19\pi}{4}.$$

4. $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{9\pi}{2}\right]$$

   $$\begin{aligned} n=0&:\quad t=\frac{3\pi}{4},\\ n=1&:\quad t=\frac{11\pi}{4}. \end{aligned}$$

   Ответ: $$\frac{3\pi}{4};\ \frac{11\pi}{4}.$$