Упр.12.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдите наименьшее положительное и наибольшее отрицательное числа, которым на числовой окружности соответствует заданная точка.

а) $$M\left(\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}\right)=M\left(\frac{\pi}{6}\right).$$

Все числа, соответствующие этой точке на числовой окружности:

$$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Наименьшее положительное число:

$$t_1=\frac{\pi}{6}.$$

Наибольшее отрицательное число:

$$t_2=\frac{\pi}{6}-2\pi=\frac{\pi}{6}-\frac{12\pi}{6}=-\frac{11\pi}{6}.$$

Ответ: $$\frac{\pi}{6};\ -\frac{11\pi}{6}.$$

б) $$M\left(\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=M\left(\frac{5\pi}{3}\right).$$

Все числа, соответствующие этой точке на числовой окружности:

$$t=\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Наименьшее положительное число:

$$t_1=\frac{5\pi}{3}.$$

Наибольшее отрицательное число:

$$t_2=\frac{5\pi}{3}-2\pi=\frac{5\pi}{3}-\frac{6\pi}{3}=-\frac{\pi}{3}.$$

Ответ: $$\frac{5\pi}{3};\ -\frac{\pi}{3}.$$

в) $$M\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}\right)=M\left(\frac{5\pi}{6}\right).$$

Все числа, соответствующие этой точке на числовой окружности:

$$t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Наименьшее положительное число:

$$t_1=\frac{5\pi}{6}.$$

Наибольшее отрицательное число:

$$t_2=\frac{5\pi}{6}-2\pi=\frac{5\pi}{6}-\frac{12\pi}{6}=-\frac{7\pi}{6}.$$

Ответ: $$\frac{5\pi}{6};\ -\frac{7\pi}{6}.$$

г) $$M\left(-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=M\left(\frac{4\pi}{3}\right).$$

Все числа, соответствующие этой точке на числовой окружности:

$$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Наименьшее положительное число:

$$t_1=\frac{4\pi}{3}.$$

Наибольшее отрицательное число:

$$t_2=\frac{4\pi}{3}-2\pi=\frac{4\pi}{3}-\frac{6\pi}{3}=-\frac{2\pi}{3}.$$

Ответ: $$\frac{4\pi}{3};\ -\frac{2\pi}{3}.$$