Упр.12.29 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$4x^2-1\le 0$$

$$4x^2\le 1$$

$$x^2\le \frac14$$

$$-\frac12\le x\le \frac12$$

На единичной окружности этому промежутку соответствуют дуги:

$$\frac{\pi}{3}+\pi k\le t\le \frac{2\pi}{3}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

б) $$1-2y^2<0$$

$$2y^2>1$$

$$y^2>\frac12$$

$$y<-\frac{\sqrt2}{2}\quad \text{или}\quad y>\frac{\sqrt2}{2}$$

Тогда

$$\frac{\pi}{4}+\pi k<t<\frac{3\pi}{4}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

в) $$3-4y^2>0$$

$$4y^2<3$$

$$y^2<\frac34$$

$$-\frac{\sqrt3}{2}<y<\frac{\sqrt3}{2}$$

Следовательно,

$$-\frac{\pi}{3}+\pi k<t<\frac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

г) $$2x^2-1\ge 0$$

$$2x^2\ge 1$$

$$x^2\ge \frac12$$

$$x\le -\frac{\sqrt2}{2}\quad \text{или}\quad x\ge \frac{\sqrt2}{2}$$

Значит,

$$-\frac{\pi}{4}+\pi k\le t\le \frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Ответ:

а) $$\frac{\pi}{3}+\pi k\le t\le \frac{2\pi}{3}+\pi k$$; б) $$\frac{\pi}{4}+\pi k<t<\frac{3\pi}{4}+\pi k$$; в) $$-\frac{\pi}{3}+\pi k<t<\frac{\pi}{3}+\pi k$$; г) $$-\frac{\pi}{4}+\pi k\le t\le \frac{\pi}{4}+\pi k$$, $$k\in \mathbb{Z}$$.