Упр.12.28 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$2x^2-x<0$$

$$x(2x-1)<0$$

$$0<x<\frac12$$

На окружности это соответствует двум дугам:

$$-\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<-\frac{\pi}{3}+2\pi n$$

и

$$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) $$\left(2x-1\right)\left(y-3\right)>0$$

Так как $$-1\le y\le 1,$$ то $$y-3<0.$$ Тогда

$$2x-1<0,\qquad x<\frac12.$$

На окружности получаем дугу:

$$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

в) $$y+2y^2>0$$

$$y(1+2y)>0$$

$$y<-\frac12 \quad \text{или} \quad y>0.$$

Отсюда две дуги:

$$2\pi n<t<\pi+2\pi n$$

и

$$\frac{7\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{11\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

г) $$\left(2y-\sqrt2\right)\left(x+2\right)\le 0$$

Так как $$-1\le x\le 1,$$ то $$x+2>0.$$ Следовательно,

$$2y-\sqrt2\le 0,\qquad y\le \frac{\sqrt2}{2}.$$

На окружности это дуга:

$$-\frac{5\pi}{4}+2\pi n\le t\le \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<-\frac{\pi}{3}+2\pi n$$ и $$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{\pi}{2}+2\pi n$$;
б) $$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{3}+2\pi n$$;
в) $$2\pi n<t<\pi+2\pi n$$ и $$\frac{7\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{11\pi}{6}+2\pi n$$;
г) $$-\frac{5\pi}{4}+2\pi n\le t\le \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$