Упр.12.27 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Переходим к записи уравнений границ дуг на единичной окружности.

1. $$x+y\le 1 \Rightarrow y\le 1-x.$$

   Граница дуги проходит через точки $$M_1(0;1)$$ и $$M_2(1;0)$$, которым соответствуют значения параметра

   $$t=\frac{\pi}{2} \quad \text{и} \quad t=2\pi.$$

   Значит,

   $$\frac{\pi}{2}+2\pi n\le t\le 2\pi+2\pi n.$$

2. $$x-y>-1 \Rightarrow y<x+1.$$

   Граница дуги проходит через точки $$M_1(-1;0)$$ и $$M_2(0;1)$$, которым соответствуют значения

   $$t=\pi \quad \text{и} \quad t=\frac{\pi}{2}.$$

   Следовательно,

   $$-\pi+2\pi n<t<\frac{\pi}{2}+2\pi n.$$

3. $$x+y>-1 \Rightarrow y>-x-1.$$

   Граница дуги проходит через точки $$M_1(0;-1)$$ и $$M_2(-1;0)$$, которым соответствуют значения

   $$t=-\frac{\pi}{2} \quad \text{и} \quad t=\pi.$$

   Тогда

   $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\pi+2\pi n.$$

4. $$x-y\le 1 \Rightarrow y\ge x-1.$$

   Граница дуги проходит через точки $$M_1(1;0)$$ и $$M_2(0;-1)$$, которым соответствуют значения

   $$t=0 \quad \text{и} \quad t=\frac{3\pi}{2}.$$

   Следовательно,

   $$2\pi n\le t\le \frac{3\pi}{2}+2\pi n.$$

Ответ:

а) $$\frac{\pi}{2}+2\pi n\le t\le 2\pi+2\pi n$$;
б) $$-\pi+2\pi n<t<\frac{\pi}{2}+2\pi n$$;
в) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\pi+2\pi n$$;
г) $$2\pi n\le t\le \frac{3\pi}{2}+2\pi n$$, $$n\in\mathbb{Z}$$.