Упр.12.26 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Подробный ответ

а) $$x-y>0 \;\Rightarrow\; y<x.$$

Дуга ограничена точками:

$$M_1\left(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)=M_1\left(\frac{5\pi}{4}\right), \qquad M_2\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)=M_2\left(\frac{\pi}{4}\right).$$

Ответ: $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{\pi}{4}+2\pi n.$$

б) $$xy>0 \;\Rightarrow\; \begin{cases}x>0,\\ y>0\end{cases}\ \cup\ \begin{cases}x<0,\\ y<0\end{cases}.$$

Первая дуга ограничена точками:

$$M_1(1;0)=M_1(0), \qquad M_2(0;1)=M_2\left(\frac{\pi}{2}\right).$$

Соответствующие числа:

$$2\pi n<t_1<\frac{\pi}{2}+2\pi n.$$

Вторая дуга ограничена точками:

$$M_1(-1;0)=M_1(\pi), \qquad M_2(0;-1)=M_2\left(\frac{3\pi}{2}\right).$$

Соответствующие числа:

$$\pi+2\pi n<t_2<\frac{3\pi}{2}+2\pi n.$$

Ответ: $$\pi k<t<\frac{\pi}{2}+\pi k.$$

в) $$x+y<0 \;\Rightarrow\; y<-x.$$

Дуга ограничена точками:

$$M_1\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)=M_1\left(\frac{3\pi}{4}\right), \qquad M_2\left(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)=M_2\left(\frac{7\pi}{4}\right).$$

Ответ: $$\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi n.$$

г) $$xy<0 \;\Rightarrow\; \begin{cases}x<0,\\ y>0\end{cases}\ \cup\ \begin{cases}x>0,\\ y<0\end{cases}.$$

Первая дуга ограничена точками:

$$M_1(0;1)=M_1\left(\frac{\pi}{2}\right), \qquad M_2(-1;0)=M_2(\pi).$$

Соответствующие числа:

$$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t_1<\pi+2\pi n.$$

Вторая дуга ограничена точками:

$$M_1(0;-1)=M_1\left(\frac{3\pi}{2}\right), \qquad M_2(1;0)=M_2(2\pi).$$

Соответствующие числа:

$$\frac{3\pi}{2}+2\pi n<t_2<2\pi+2\pi n.$$

Ответ: $$\frac{\pi}{2}+\pi k<t<\pi+\pi k.$$

Оцени решение