Упр.12.25 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Точка на единичной окружности должна лежать в IV четверти: $$x>0,\quad y<0.$$

Границы дуги соответствуют точкам $$\left(0;-1\right)\Rightarrow t=-\frac{\pi}{2}+2\pi n$$ и $$\left(1;0\right)\Rightarrow t=2\pi n.$$

Следовательно,

$$-\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<2\pi n.$$

б) Здесь $$x<0,\quad y>-\frac12.$$

Границы дуги: $$\left(0;1\right)\Rightarrow t=\frac{\pi}{2}+2\pi n,$$ $$\left(-\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right)\Rightarrow t=\frac{7\pi}{6}+2\pi n.$$

Значит,

$$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{6}+2\pi n.$$

в) Условие: $$x>-\frac{\sqrt2}{2},\quad y>\frac12.$$

Границы дуги: $$\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right)\Rightarrow t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,$$ $$\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)\Rightarrow t=\frac{3\pi}{4}+2\pi n.$$

Следовательно,

$$\frac{\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi n.$$

г) Здесь $$x<\frac12,\quad y<\frac{\sqrt3}{2}.$$

Границы дуги: $$\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)\Rightarrow t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,$$ $$\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right)\Rightarrow t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n.$$

Поэтому

$$\frac{2\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi n.$$

Ответ: а) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<2\pi n$$; б) $$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{6}+2\pi n$$; в) $$\frac{\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi n$$; г) $$\frac{2\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi n,$$ $$n\in\mathbb{Z}.$$