Упр.12.22 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) На единичной окружности условию $$x>-\frac{\sqrt{3}}{2}$$ соответствуют точки дуги между углами $$-\frac{5\pi}{6}$$ и $$\frac{5\pi}{6}$$, не включая концы.

Следовательно,

$$-\frac{5\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

б) Условию $$x<\frac{\sqrt{2}}{2}$$ соответствует дуга между углами $$\frac{\pi}{4}$$ и $$\frac{7\pi}{4}$$, не включая концы.

Значит,

$$\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

в) Условию $$x<-\frac{\sqrt{2}}{2}$$ соответствует дуга между углами $$\frac{3\pi}{4}$$ и $$\frac{5\pi}{4}$$, не включая концы.

Поэтому

$$\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

г) Условию $$x>-\frac{1}{2}$$ соответствует дуга между углами $$-\frac{2\pi}{3}$$ и $$\frac{2\pi}{3}$$, не включая концы.

Следовательно,

$$-\frac{2\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$-\frac{5\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

б) $$\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

в) $$\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

г) $$-\frac{2\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$