Упр.12 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\left(x-\frac{x}{2}\right):\frac{3x}{x^2-3x+1}\cdot \frac{1}{6}=\frac{x^2-x^2-2\left(\frac{x}{2}-1\right)}{1-x}$$

Упростим выражение:

$$x-\frac{x}{2}=\frac{x}{2},$$

$$\frac{x}{2}:\frac{3x}{x^2-3x+1}\cdot \frac{1}{6}=\frac{x}{2}\cdot \frac{x^2-3x+1}{3x}\cdot \frac{1}{6}=\frac{x^2-3x+1}{36}.$$

При $$x\ne 0$$ и $$x^2-3x+1\ne 0$$ получаем:

$$\frac{x^2-3x+1}{36}.$$

б) $$\left(\frac{m-4n}{m+n}:\frac{m+n}{m-n}+\frac{2mn}{n^2-m^2}\right)\cdot \frac{1}{5}, \qquad m=\frac15,\ n=\frac45.$$

Подставим значения:

$$m+n=1,\qquad m-n=-\frac35,\qquad n^2-m^2=\left(\frac45\right)^2-\left(\frac15\right)^2=\frac{15}{25}=\frac35.$$

Тогда

$$\frac{m-4n}{m+n}:\frac{m+n}{m-n}=\frac{\frac15-\frac{16}{5}}{1}:\frac{1}{-\frac35}=-3:\left(-\frac53\right)=\frac95,$$

$$\frac{2mn}{n^2-m^2}=\frac{2\cdot \frac15\cdot \frac45}{\frac35}=\frac{8}{15}:\frac35=\frac89.$$

Складываем:

$$\frac95+\frac89=\frac{81+40}{45}=\frac{121}{45}.$$

Умножаем на $$\frac15$$:

$$\frac{121}{45}\cdot \frac15=\frac{121}{225}.$$

Ответ: а) $$\frac{x^2-3x+1}{36}$$; б) $$\frac{121}{225}$$.