Упр.12.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Для точки на единичной окружности координаты имеют вид $$M(\cos t;\sin t).$$

1. $$y=\frac{\sqrt{3}}{2},\quad x>0.$$

   Подходящая точка:

   $$M\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right),$$

   значит, $$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$y=-\frac{\sqrt2}{2},\quad x<0.$$

   Подходящая точка:

   $$M\left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right),$$

   значит, $$t=\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$y=\frac{\sqrt2}{2},\quad x<0.$$

   Подходящая точка:

   $$M\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right),$$

   значит, $$t=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$y=-\frac12,\quad x>0.$$

   Подходящая точка:

   $$M\left(\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right),$$

   значит, $$t=\frac{11\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: а) $$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n$$; б) $$t=\frac{5\pi}{4}+2\pi n$$; в) $$t=\frac{3\pi}{4}+2\pi n$$; г) $$t=\frac{11\pi}{6}+2\pi n$$, $$n\in\mathbb Z$$.