Упр.12.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Для точки на единичной окружности координаты выражаются так: $$x=\cos t,\quad y=\sin t.$$
$$x=\frac{\sqrt3}{2},\quad y<0.$$
Подходящая точка на окружности: $$M\left(\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right)=M\left(\frac{11\pi}{6}\right).$$
Следовательно, $$t=\frac{11\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
$$x=\frac{\sqrt2}{2},\quad y>0.$$
Подходящая точка: $$M\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)=M\left(\frac{\pi}{4}\right).$$
Следовательно, $$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
$$x=-\frac{\sqrt2}{2},\quad y<0.$$
Подходящая точка: $$M\left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)=M\left(\frac{5\pi}{4}\right).$$
Следовательно, $$t=\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
$$x=-\frac12,\quad y>0.$$
Подходящая точка: $$M\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)=M\left(\frac{2\pi}{3}\right).$$
Следовательно, $$t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
Ответ: а) $$t=\frac{11\pi}{6}+2\pi n$$; б) $$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n$$; в) $$t=\frac{5\pi}{4}+2\pi n$$; г) $$t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n$$, $$n\in\mathbb Z$$.
