Упр.12.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) На единичной окружности числу $$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ соответствуют точки с ординатами $$\frac12$$ и $$-\frac12$$, то есть углы

$$t_1=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\qquad t_2=\frac{11\pi}{6}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

Следовательно,

$$t=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

б) Для $$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$ получаем точки, соответствующие углам

$$t_1=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\qquad t_2=\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

Значит,

$$t=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

в) Для $$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ соответствующие углы:

$$t_1=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\qquad t_2=\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

Следовательно,

$$t=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

г) При $$x=1$$ подходит только точка с углом $$\pi$$, поэтому

$$t=\pi+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$t=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n$$; б) $$t=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n$$; в) $$t=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n$$; г) $$t=\pi+2\pi n$$, $$n\in\mathbb Z$$.