Упр.12.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Что больше, модуль абсциссы или модуль ординаты заданной точки числовой окружности: а) $$f(2,8)$$; б) $$L(-4,2)$$; в) $$f(-0,5)$$; г) $$M(4,5$$?

Для точки на числовой окружности сравниваем расстояние от начала координат по оси абсцисс и по оси ординат, то есть модули $$|x|$$ и $$|y|$$.

1. $$F(2{,}8)$$. Так как $$\frac{3\pi}{4}\approx 2{,}35$$ и $$2{,}8>\frac{3\pi}{4}$$, точка $$F$$ лежит во II четверти. В этой четверти $$|x|>|y|$$.

2. $$L(-4{,}2)$$. Имеем $$2\pi\approx 6{,}28$$, значит

   $$a=2\pi-4{,}2=6{,}28-4{,}2=2{,}08.$$

   Так как $$\frac{\pi}{2}\approx 1{,}57$$ и $$\frac{3\pi}{4}\approx 2{,}35,$$ то $$\frac{\pi}{2}<a<\frac{3\pi}{4}.$$ Следовательно, точка $$L$$ лежит во II четверти, а значит $$|x|>|y|$$.

3. $$K(-0{,}5)$$. Так как $$2\pi\approx 6{,}28,$$ получаем

   $$a=2\pi-0{,}5=6{,}28-0{,}5=5{,}78.$$

   Поскольку $$\frac{3\pi}{2}\approx 4{,}71$$ и $$\frac{7\pi}{4}\approx 5{,}49,$$ то $$\frac{3\pi}{2}<a<2\pi$$, значит точка $$K$$ лежит в IV четверти. В IV четверти $$|x|>|y|$$.

4. $$M(4{,}5)$$. Так как $$\frac{3\pi}{2}\approx 4{,}71$$ и $$\pi\approx 3{,}14,$$ то $$\pi<a<\frac{3\pi}{2}.$$ Следовательно, точка $$M$$ лежит в III четверти. В III четверти $$|x|>|y|$$.

Ответ: а) $$|x|>|y|$$; б) $$|x|>|y|$$; в) $$|x|>|y|$$; г) $$|x|>|y|$$.