Упр.118 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) Определите, начиная с какого номера все члены данной арифметической прогрессии $$-14;\ -11{,}5;\ -9;\ \ldots$$ положительны.
   б) Определите, начиная с какого номера все члены данной арифметической прогрессии $$28;\ 26{,}5;\ 25;\ \ldots$$ отрицательны.

а) Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=a_2-a_1=-11{,}5-(-14)=2{,}5.$$

Тогда общий член:

$$a_n=a_1+d(n-1)=-14+2{,}5(n-1)=2{,}5n-16{,}5.$$

Чтобы все члены прогрессии были положительными, нужно:

$$2{,}5n-16{,}5>0,$$

$$2{,}5n>16{,}5,$$

$$n>6{,}6.$$

Значит, начиная с $$n=7$$ все члены прогрессии положительны.

б) Найдём разность прогрессии:

$$d=a_2-a_1=26{,}5-28=-1{,}5.$$

Общий член:

$$a_n=a_1+d(n-1)=28-1{,}5(n-1)=29{,}5-1{,}5n.$$

Чтобы все члены прогрессии были отрицательными, нужно:

$$29{,}5-1{,}5n<0,$$

$$1{,}5n>29{,}5,$$

$$n>19{,}6\overline{6}.$$

Следовательно, начиная с $$n=20$$ все члены прогрессии отрицательны.

Ответ: а) с $$7$$-го; б) с $$20$$-го.