Упр.117 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) Укажите номер данного члена арифметической прогрессии $$2;\ \frac{4}{3};\ \frac{2}{3};\ \ldots$$, если $$a_n=-4$$.
   б) Укажите номер данного члена геометрической прогрессии $$4;\ 12;\ 36;\ \ldots$$, если $$b_n=972$$.

а) Для арифметической прогрессии $$2;\ \frac{4}{3};\ \frac{2}{3};\ldots$$ имеем

$$a_1=2,\quad a_2=\frac{4}{3},\quad d=a_2-a_1=\frac{4}{3}-2=-\frac{2}{3}.$$

Используем формулу общего члена:

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

Подставим данные:

$$-4=2-\frac{2}{3}(n-1).$$

$$-6=-\frac{2}{3}(n-1).$$

$$18=2(n-1).$$

$$n-1=9,\quad n=10.$$

б) Для геометрической прогрессии $$4;\ 12;\ 36;\ldots$$ имеем

$$b_1=4,\quad b_2=12,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{12}{4}=3.$$

Используем формулу общего члена:

$$b_n=b_1q^{\,n-1}.$$

Подставим данные:

$$972=4\cdot 3^{n-1}.$$

$$243=3^{n-1}.$$

$$3^5=3^{n-1},\quad n-1=5,\quad n=6.$$

Ответ: а) $$n=10$$; б) $$n=6$$.