Упр.116 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) Найдите сумму первых 25 членов арифметической прогрессии $$(a_1)$$, если $$a_1=18$$, $$d=-2$$.
   б) Найдите сумму первых пяти членов конечной геометрической прогрессии, если $$b_1=6$$, $$q=3$$.

а) Для арифметической прогрессии используем формулу суммы первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$$

Найдём $$a_{25}$$:

$$a_{25}=a_1+d(n-1)=18+(-2)\cdot 24=18-48=-30$$

Тогда

$$S_{25}=\frac{(18+(-30))\cdot 25}{2}=\frac{-12\cdot 25}{2}=-6\cdot 25=-150$$

б) Для геометрической прогрессии используем формулу суммы первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$$

Тогда

$$S_5=\frac{6(3^5-1)}{3-1}=\frac{6(243-1)}{2}=\frac{6\cdot 242}{2}=3\cdot 242=726$$

Ответ

а) $$-150$$; б) $$726$$.