Упр.115 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Найдите первый член арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если $$a_{18}=-9{,}6$$, $$d=0{,}8$$.

б) Последовательность $$(b_n)$$ — геометрическая прогрессия. Найдите $$b_1$$, если $$b_8=512$$, $$q=2$$.

а) Для арифметической прогрессии используем формулу $$a_n=a_1+d(n-1).$$

Тогда

$$a_{18}=a_1+17d,$$

откуда

$$a_1=a_{18}-17d=-9{,}6-17\cdot 0{,}8=-9{,}6-13{,}6=-23{,}2.$$

б) Для геометрической прогрессии используем формулу $$b_n=b_1q^{\,n-1}.$$

Тогда

$$b_8=b_1q^7,$$

откуда

$$b_1=\frac{b_8}{q^7}=\frac{512}{2^7}=\frac{512}{128}=4.$$

Ответ: а) $$a_1=-23{,}2$$; б) $$b_1=4$$.