Упр.114 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) Найдите разность арифметической прогрессии $$\left(a_n\right)$$, если $$a_1=-18$$, $$a_{10}=18$$.
   б) Найдите знаменатель геометрической прогрессии $$\left(b_n\right)$$, если $$b_1=-4$$, $$b_6=\frac{1}{8}$$.

а) Для арифметической прогрессии $$a_n=a_1+d(n-1).$$

Подставим данные:

$$a_{10}=a_1+9d$$

$$18=-18+9d$$

$$9d=36$$

$$d=4.$$

б) Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{\,n-1}.$$

Тогда

$$b_6=b_1q^5$$

$$\frac18=-4q^5$$

$$q^5=\frac{\frac18}{-4}=-\frac1{32}.$$

Следовательно,

$$q=\sqrt[5]{-\frac1{32}}=-\frac12.$$

Ответ

а) $$d=4$$; б) $$q=-\frac12$$.