Упр.113 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) Последовательность $$(b_n)$$ — геометрическая прогрессия. Найдите $$b_4$$, если $$b_1=-3$$, $$q=\frac{1}{2}$$.
   б) Последовательность $$(b_n)$$ — геометрическая прогрессия. Найдите $$b_n$$, если $$b_1=\sqrt{2}$$, $$q=-\sqrt{2}$$.

Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{\,n-1}.$$

1. $$b_1=-3,\quad q=\frac12.$$

   Тогда

   $$b_4=b_1q^{4-1}=-3\left(\frac12\right)^3=-3\cdot\frac18=-\frac38.$$

2. $$b_1=\sqrt2,\quad q=-\sqrt2.$$

   Тогда

   $$b_6=b_1q^{6-1}=\sqrt2\cdot(-\sqrt2)^5.$$

   Так как $$(-\sqrt2)^5=-(\sqrt2)^5,$$ получаем

   $$b_6=\sqrt2\cdot(-\sqrt2)^5=-(\sqrt2)^6=-8.$$

Ответ: $$b_4=-\frac38,\quad b_6=-8.$$