Упр.112 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) Последовательность $$(a_n)$$ — арифметическая прогрессия. Найдите $$a_8$$, если $$a_1=\frac{2}{3}$$, $$d=-\frac{1}{3}$$.
   б) Последовательность $$(a_n)$$ — арифметическая прогрессия. Найдите $$a_9$$, если $$a_1=-\frac{1}{4}$$, $$d=\frac{3}{4}$$.

Для арифметической прогрессии используем формулу общего члена:

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

а) $$a_1=\frac{2}{3},\quad d=-\frac{1}{3}.$$ Тогда

$$a_8=a_1+d(8-1)=\frac{2}{3}+7\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}-\frac{7}{3}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}.$$

б) $$a_1=-\frac{1}{4},\quad d=\frac{3}{4}.$$ Тогда

$$a_9=a_1+d(9-1)=-\frac{1}{4}+8\cdot\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}+\frac{24}{4}=\frac{23}{4}=5\frac{3}{4}.$$

Ответ: а) $$a_8=-1\frac{2}{3};$$ б) $$a_9=5\frac{3}{4}.$$