Упр.11.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\frac{\pi}{8}$$

$$\frac{\pi}{8}=\frac{1}{4}\cdot\frac{\pi}{2}$$

Значит, это поворот точки $$A$$ на угол $$\frac{\pi}{8}$$ против часовой стрелки. Искомая точка $$M$$ делит дугу $$AB$$ в отношении

$$\frac{AM}{AB}=\frac{\pi/8}{\pi/2}=\frac{1}{4}.$$

Следовательно, $$M$$ расположена на дуге $$AB$$ ближе к точке $$A$$.

б) $$-\frac{\pi}{12}$$

$$-\frac{\pi}{12}=2\pi-\frac{\pi}{12}=\frac{23\pi}{12}=\frac{3\pi}{2}+\frac{5\pi}{12}$$

Это соответствует повороту точки $$D$$ на угол $$\frac{5\pi}{12}$$ против часовой стрелки. Искомая точка $$M$$ делит дугу $$DA$$ в отношении

$$\frac{DM}{DA}=\frac{5\pi/12}{\pi/2}=\frac{5}{6}.$$

Значит, $$M$$ находится на дуге $$DA$$ ближе к точке $$A$$.

в) $$\frac{7\pi}{12}$$

$$\frac{7\pi}{12}=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{12}$$

Это соответствует повороту точки $$B$$ на угол $$\frac{\pi}{12}$$ против часовой стрелки. Искомая точка $$M$$ делит дугу $$BC$$ в отношении

$$\frac{BM}{BC}=\frac{\pi/12}{\pi/2}=\frac{1}{6}.$$

Следовательно, $$M$$ расположена на дуге $$BC$$ ближе к точке $$B$$.

г) $$-\frac{11\pi}{8}$$

$$-\frac{11\pi}{8}=2\pi-\frac{11\pi}{8}=\frac{5\pi}{8}=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{8}$$

Это соответствует повороту точки $$B$$ на угол $$\frac{\pi}{8}$$ против часовой стрелки. Искомая точка $$M$$ делит дугу $$BC$$ в отношении

$$\frac{BM}{BC}=\frac{\pi/8}{\pi/2}=\frac{1}{4}.$$

Значит, $$M$$ находится на дуге $$BC$$ ближе к точке $$B$$.

Ответ: а) $$\frac{1}{4}$$; б) $$\frac{5}{6}$$; в) $$\frac{1}{6}$$; г) $$\frac{1}{4}$$.