Упр.11.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\frac{10\pi}{3}=2\pi+\frac{4\pi}{3}= \pi+\frac{\pi}{3}.$$

Это соответствует повороту точки $$C$$ на угол $$\frac{\pi}{3}$$ против часовой стрелки.

Искомая точка $$M$$ делит дугу $$CD$$ в отношении

$$\frac{CM}{CD}=\frac{\pi/3}{\pi/2}=\frac{2}{3}.$$

На числовой окружности точка $$M$$ расположена на дуге $$CD$$ ближе к точке $$D$$.

б) $$-\frac{17\pi}{4}= -4\pi+\frac{\pi}{4}=3\pi+\frac{\pi}{4}.$$

Это соответствует повороту точки $$D$$ на угол $$\frac{\pi}{4}$$ против часовой стрелки.

Искомая точка $$M$$ делит дугу $$DA$$ в отношении

$$\frac{DM}{DA}=\frac{\pi/4}{\pi/2}=\frac{1}{2}.$$

На числовой окружности точка $$M$$ — середина дуги $$DA$$.

в) $$\frac{31\pi}{6}=4\pi+\frac{7\pi}{6}= \pi+\frac{\pi}{6}.$$

Это соответствует повороту точки $$C$$ на угол $$\frac{\pi}{6}$$ против часовой стрелки.

Искомая точка $$M$$ делит дугу $$CD$$ в отношении

$$\frac{CM}{CD}=\frac{\pi/6}{\pi/2}=\frac{1}{3}.$$

На числовой окружности точка $$M$$ расположена на дуге $$CD$$ ближе к точке $$C$$.

г) $$-\frac{19\pi}{3}= -8\pi+\frac{5\pi}{3}=3\pi+\frac{\pi}{3}.$$

Это соответствует повороту точки $$D$$ на угол $$\frac{\pi}{3}$$ против часовой стрелки.

Искомая точка $$M$$ делит дугу $$DA$$ в отношении

$$\frac{DM}{DA}=\frac{\pi/3}{\pi/2}=\frac{2}{3}.$$

На числовой окружности точка $$M$$ расположена на дуге $$DA$$ ближе к точке $$A$$.