Упр.11.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\frac{\pi}{6}$$

Это соответствует повороту точки $$A$$ на угол $$\frac{\pi}{6}$$ против часовой стрелки.

Искомая точка $$M$$ делит дугу $$AB$$ в отношении:

$$\frac{AM}{AB}=\frac{\pi/6}{\pi/2}=\frac{1}{3}.$$

Значит, на числовой окружности точка $$M$$ расположена на дуге от $$A$$ к $$B$$ на расстоянии одной трети дуги $$AB$$.

б) $$-\frac{\pi}{3}$$

$$2\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{3}=\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{6}.$$

Это соответствует повороту точки $$D$$ на угол $$\frac{\pi}{6}$$ против часовой стрелки.

Искомая точка $$M$$ делит дугу $$DA$$ в отношении:

$$\frac{DM}{DA}=\frac{\pi/6}{\pi/2}=\frac{1}{3}.$$

в) $$\frac{7\pi}{4}$$

$$\frac{7\pi}{4}=\frac{6\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{4}.$$

Это соответствует повороту точки $$D$$ на угол $$\frac{\pi}{4}$$ против часовой стрелки.

Искомая точка $$M$$ делит дугу $$DA$$ в отношении:

$$\frac{DM}{DA}=\frac{\pi/4}{\pi/2}=\frac{1}{2}.$$

г) $$-\frac{3\pi}{4}$$

$$2\pi-\frac{3\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}=\pi+\frac{\pi}{4}.$$

Это соответствует повороту точки $$C$$ на угол $$\frac{\pi}{4}$$ против часовой стрелки.

Искомая точка $$M$$ делит дугу $$CD$$ в отношении:

$$\frac{CM}{CD}=\frac{\pi/4}{\pi/2}=\frac{1}{2}.$$

Ответ: а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{1}{3}$$; в) $$\frac{1}{2}$$; г) $$\frac{1}{2}$$.