Упр.11.34 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
На числовой прямой и числовой окружности отметьте все точки $$M(t)$$, заданные формулой и принадлежащие отрезку $$[-\pi; 2\pi]$$.
Для каждого пункта выпишем значения параметра, которые попадают в отрезок $$[-\pi; 2\pi].$$
а) $$t=n$$
Нужно найти целые числа $$n$$, для которых
$$-\pi \le n \le 2\pi.$$
Так как $$-\pi \approx -3{,}14,$$ а $$2\pi \approx 6{,}28,$$ то подходят целые числа
$$-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6.$$
б) $$t=\frac12+2n$$
Ищем целые $$n$$ из неравенства
$$-\pi \le \frac12+2n \le 2\pi.$$
Подходящие значения:
$$-\frac32,\ \frac12,\ \frac52,\ \frac92.$$
в) $$t=2n+1$$
Решаем неравенство
$$-\pi \le 2n+1 \le 2\pi.$$
Подходящие значения:
$$-3,\,-1,\,1,\,3,\,5.$$
г) $$t=\frac13+\frac{3n}{2}$$
Решаем неравенство
$$-\pi \le \frac13+\frac{3n}{2} \le 2\pi.$$
Подходящие значения:
$$-\frac73,\,-\frac16,\,\frac43,\,\frac{11}{6},\,\frac{10}{3},\,\frac{25}{6}.$$
Ответ
а) $$-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6$$; б) $$-\frac32,\,\frac12,\,\frac52,\,\frac92$$; в) $$-3,\,-1,\,1,\,3,\,5$$; г) $$-\frac73,\,-\frac16,\,\frac43,\,\frac{11}{6},\,\frac{10}{3},\,\frac{25}{6}$$.
