Упр.11.33 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

На числовой прямой и числовой окружности отметьте все точки $$M(f)$$, заданные формулой и принадлежащие отрезку $$[-2; 4]$$.

а) $$t=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n$$

При $$n=0$$ получаем $$t=\pm \frac{\pi}{6}$$, при $$n=1$$ — $$t=\frac{5\pi}{6}$$ и $$t=\frac{7\pi}{6}$$. Следующие значения уже не принадлежат отрезку $$[-2;4]$$.

Значит, на числовой прямой и на числовой окружности отмечаем точки:

$$-\frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6}.$$

б) $$t=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}$$

При $$n=0,1,2,3$$ получаем:

$$t=\frac{\pi}{4},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4}$$

Различные значения, принадлежащие отрезку $$[-2;4]$$:

$$\frac{\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4}.$$

в) $$t=\pm \frac{3\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}$$

Подходящие значения на отрезке $$[-2;4]$$:

$$-\frac{\pi}{4},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4}.$$

г) $$t=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{3}+\frac{\pi n}{4}$$

Подбирая значения $$n$$, получаем точки, принадлежащие отрезку $$[-2;4]$$:

$$-\frac{\pi}{3},\ \frac{\pi}{12},\ \frac{7\pi}{12},\ \frac{5\pi}{12},\ \frac{\pi}{6},\ \frac{13\pi}{12},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{7\pi}{6}.$$

Ответ

а) $$-\frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6}$$;

б) $$\frac{\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4}$$;

в) $$-\frac{\pi}{4},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4}$$;

г) $$-\frac{\pi}{3},\ \frac{\pi}{12},\ \frac{5\pi}{12},\ \frac{7\pi}{12},\ \frac{\pi}{6},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{13\pi}{12},\ \frac{7\pi}{6}$$.