Упр.11.32 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$t=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{15}+\frac{\pi n}{3}$$

При $$n=-1,0,1$$ получаем:

$$t(-1)=-\frac{\pi}{15}-\frac{\pi}{3}=-\frac{6\pi}{15}=-\frac{2\pi}{5}, \qquad t(0)=\frac{\pi}{15}, \qquad t(1)=-\frac{\pi}{15}+\frac{\pi}{3}=\frac{4\pi}{15}.$$

Из них в отрезок $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$ попадают все три значения.

б) $$t=\pm \frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4}$$

При $$n=-1,0,1$$ получаем:

$$t=-\frac{\pi}{8}-\frac{\pi}{4}=-\frac{3\pi}{8}, \qquad t=-\frac{\pi}{8}, \qquad t=\frac{\pi}{8}, \qquad t=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{8}.$$

Все эти значения принадлежат отрезку $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$.

в) $$t=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4}$$

При $$n=0,1$$ получаем:

$$t(0)=-\frac{\pi}{8}, \qquad t(1)=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{8}.$$

Оба значения лежат в отрезке $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$.

г) $$t=\pm \frac{3\pi}{7}+\frac{\pi n}{3}$$

При $$n=-1,0,1$$ получаем:

$$t=-\frac{3\pi}{7}-\frac{\pi}{3}=-\frac{16\pi}{21}, \qquad t=-\frac{3\pi}{7}+\frac{\pi}{3}=-\frac{2\pi}{21},$$
$$t=\frac{3\pi}{7}-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{21}, \qquad t=\frac{3\pi}{7}+\frac{\pi}{3}=\frac{16\pi}{21}.$$

В отрезок $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$ входят только значения $$-\frac{2\pi}{21}$$ и $$\frac{2\pi}{21}$$.

Ответ

а) $$-\frac{2\pi}{5},\ \frac{\pi}{15},\ \frac{4\pi}{15}$$;
б) $$-\frac{3\pi}{8},\ -\frac{\pi}{8},\ \frac{\pi}{8},\ \frac{3\pi}{8}$$;
в) $$-\frac{\pi}{8},\ \frac{3\pi}{8}$$;
г) $$-\frac{2\pi}{21},\ \frac{2\pi}{21}$$.