Упр.11.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая заданному числу? а) $$6$$; б) $$-4{,}5$$; в) $$3{,}3$$; г) $$-5$$.

Определим, в какой четверти числовой окружности находится точка, соответствующая каждому числу. Для этого сравним число с характерными значениями $$0,\ \frac{\pi}{2},\ \pi,\ \frac{3\pi}{2},\ 2\pi.$$

1. $$6$$

   $$\frac{3\pi}{2}\approx 4{,}71,\quad 2\pi\approx 6{,}28,$$

   значит, $$\frac{3\pi}{2}<6<2\pi,$$ поэтому точка лежит в IV четверти.

2. $$-4{,}5$$

   Приведём к положительному числу, прибавив $$2\pi$$:

   $$-4{,}5+2\pi\approx -4{,}5+6{,}28=1{,}78.$$

   Так как $$0<1{,}78<\frac{\pi}{2}\approx 1{,}57$$ не выполняется, уточним: $$\frac{\pi}{2}\approx 1{,}57,\ \pi\approx 3{,}14,$$ и потому $$\frac{\pi}{2}<1{,}78<\pi.$$

   Следовательно, точка лежит во II четверти.

3. $$3{,}3$$

   $$\pi\approx 3{,}14,\quad \frac{3\pi}{2}\approx 4{,}71,$$

   значит, $$\pi<3{,}3<\frac{3\pi}{2},$$ поэтому точка лежит в III четверти.

4. $$-5$$

   Приведём к положительному числу:

   $$-5+2\pi\approx -5+6{,}28=1{,}28.$$

   Так как $$0<1{,}28<\frac{\pi}{2}\approx 1{,}57,$$ точка лежит в I четверти.

Ответ: а) IV; б) II; в) III; г) I.