Упр.11.28 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Для каждого неравенства на отрезке $$0 \le a \le 2\pi$$ находим границы промежутка и изображаем соответствующую дугу на числовой окружности.

а)

$$-\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{\pi}{2}+2\pi n$$

На отрезке $$0 \le a \le 2\pi$$ получаем:

$$0<a_1<\frac{\pi}{2},$$

$$\frac{3\pi}{2}<a_2<2\pi.$$

На числовой окружности это правая полуокружность без точек $$\frac{\pi}{2}$$ и $$\frac{3\pi}{2}$$.

б)

$$-\frac{\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{6}+2\pi n$$

На отрезке $$0 \le a \le 2\pi$$:

$$0<a_1<\frac{\pi}{6},$$

$$\frac{11\pi}{6}<a_2<2\pi.$$

На числовой окружности это дуга от $$0$$ до $$\frac{7\pi}{6}$$, не включая точки $$0$$ и $$\frac{7\pi}{6}$$.

в)

$$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n$$

На отрезке $$0 \le a \le 2\pi$$:

$$0<a_1<\frac{2\pi}{3},$$

$$\frac{5\pi}{4}<a_2<2\pi.$$

На числовой окружности это дуга от $$0$$ до $$\frac{2\pi}{3}$$ и от $$\frac{5\pi}{4}$$ до $$2\pi$$, без концов промежутков.

г)

$$-\frac{\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{4}+2\pi n$$

На отрезке $$0 \le a \le 2\pi$$:

$$0<a_1<\frac{5\pi}{4},$$

$$\frac{11\pi}{6}<a_2<2\pi.$$

На числовой окружности это дуга от $$0$$ до $$\frac{5\pi}{4}$$ и от $$\frac{11\pi}{6}$$ до $$2\pi$$, без концов промежутков.

Ответ

а) $$0<t<\frac{\pi}{2}+2\pi n$$ и $$\frac{3\pi}{2}+2\pi n<t<2\pi+2\pi n$$;
б) $$0<t<\frac{\pi}{6}+2\pi n$$ и $$\frac{11\pi}{6}+2\pi n<t<2\pi+2\pi n$$;
в) $$0<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n$$ и $$\frac{5\pi}{4}+2\pi n<t<2\pi+2\pi n$$;
г) $$0<t<\frac{5\pi}{4}+2\pi n$$ и $$\frac{11\pi}{6}+2\pi n<t<2\pi+2\pi n$$.