Упр.11.27 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Выделите на числовой окружности дугу, точки которой удовлетворяют заданному неравенству (во всех формулах предполагается, что $$n \in \mathbb{Z}$$).

Для каждого неравенства переносим его на отрезок $$0 \le t < 2\pi$$ и отмечаем соответствующую дугу на числовой окружности.

1. $$\frac{\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n$$

   На отрезке $$0 \le t < 2\pi$$ получаем:

   $$\frac{\pi}{6}<t<\frac{2\pi}{3}.$$

   Значит, на окружности нужно выделить дугу от $$\frac{\pi}{6}$$ до $$\frac{2\pi}{3}$$ без концов.

2. $$2\pi n<t<\frac{5\pi}{4}+2\pi n$$

   На отрезке $$0 \le t < 2\pi$$ получаем:

   $$0<t<\frac{5\pi}{4}.$$

   Значит, на окружности нужно выделить дугу от точки $$0$$ до точки $$\frac{5\pi}{4}$$ без концов.

3. $$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi n$$

   На отрезке $$0 \le t < 2\pi$$ получаем:

   $$\frac{\pi}{2}<t<\frac{3\pi}{2}.$$

   Значит, на окружности нужно выделить дугу от $$\frac{\pi}{2}$$ до $$\frac{3\pi}{2}$$ без концов.

4. $$\pi+2\pi n<t<\frac{5\pi}{3}+2\pi n$$

   На отрезке $$0 \le t < 2\pi$$ получаем:

   $$\pi<t<\frac{5\pi}{3}.$$

   Значит, на окружности нужно выделить дугу от $$\pi$$ до $$\frac{5\pi}{3}$$ без концов.

Ответ: а) $$\frac{\pi}{6}<t<\frac{2\pi}{3}$$; б) $$0<t<\frac{5\pi}{4}$$; в) $$\frac{\pi}{2}<t<\frac{3\pi}{2}$$; г) $$\pi<t<\frac{5\pi}{3}$$.