Упр.11.25 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдите все числа $$t$$, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие указанной дуге (рис. 47).

Длина каждой наименьшей дуги числовой окружности равна

$$l=\frac{2\pi}{12}=\frac{\pi}{6}.$$

1. а) $$MP$$

   Точка $$M$$ соответствует числу $$\frac{\pi}{6}+2\pi n$$, а точка $$P$$ — числу $$\frac{2\pi}{3}+2\pi n$$.

   Значит, для точек дуги $$MP$$:

   $$\frac{\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. б) $$AQ$$

   Точка $$A$$ соответствует числу $$2\pi n$$, а точка $$Q$$ — числу $$\frac{5\pi}{6}+2\pi n$$.

   Следовательно,

   $$2\pi n<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

3. в) $$BL$$

   Точка $$B$$ соответствует числу $$\frac{\pi}{2}+2\pi n$$, а точка $$L$$ — числу $$\frac{4\pi}{3}+2\pi n$$.

   Тогда

   $$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

4. г) $$DF$$

   Точка $$D$$ соответствует числу $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n$$, а точка $$F$$ — числу $$-\frac{\pi}{6}+2\pi n$$.

   Значит,

   $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ:

а) $$\frac{\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n$$; б) $$2\pi n<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi n$$; в) $$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{4\pi}{3}+2\pi n$$; г) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<-\frac{\pi}{6}+2\pi n$$, $$n\in\mathbb{Z}$$.