Упр.11.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Длина каждой наименьшей дуги равна

$$l=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}.$$

1. MN

   Точки $$M$$ и $$N$$ соответствуют дуге от $$\frac{\pi}{4}$$ до $$\frac{3\pi}{4}$$, поэтому

   $$\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. NM

   Точки $$N$$ и $$M$$ задают дугу от $$-\frac{5\pi}{4}$$ до $$\frac{\pi}{4}$$, значит

   $$-\frac{5\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

3. BP

   Для дуги от $$\frac{\pi}{2}$$ до $$\frac{5\pi}{4}$$ получаем

   $$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

4. PB

   Для дуги от $$-\frac{3\pi}{4}$$ до $$\frac{\pi}{2}$$ имеем

   $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ: а) $$\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi n$$; б) $$-\frac{5\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{\pi}{4}+2\pi n$$; в) $$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{4}+2\pi n$$; г) $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{\pi}{2}+2\pi n$$, $$n\in\mathbb{Z}$$.