Упр.11.21 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Длина одной дуги числовой окружности равна

$$l=\frac{2\pi}{12}=\frac{\pi}{6}.$$

а) Для точек $$A, P, L$$ получаем:

$$A: \; t=0+2\pi n=2\pi n=\frac{2\pi(3n)}{3},$$

$$P: \; t=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}+2\pi n=\frac{2\pi(3n+1)}{3},$$

$$L: \; t=\frac{3\pi}{2}-\frac{\pi}{6}=\frac{4\pi}{3}+2\pi n=\frac{2\pi(3n+2)}{3}.$$

Следовательно, все такие числа имеют вид

$$t=\frac{2\pi k}{3}, \quad k\in\mathbb{Z}.$$

б) Для точек $$B, K, F$$:

$$B: \; t=\frac{\pi}{2}+2\pi n=\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi(3n)}{3},$$

$$K: \; t=\frac{7\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}+2\pi n=\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi(3n+1)}{3},$$

$$F: \; t=\frac{11\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi}{3}+2\pi n=\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi(3n+2)}{3}.$$

Значит,

$$t=\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi k}{3}, \quad k\in\mathbb{Z}.$$

в) Для точек $$F, M, Q, K$$:

$$F: \; t=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,$$

$$M: \; t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,$$

$$Q: \; t=-\frac{\pi}{6}+\pi+2\pi n,$$

$$K: \; t=\frac{\pi}{6}+\pi+2\pi n.$$

Все эти числа можно записать в виде

$$t=\pm \frac{\pi}{6}+\pi k, \quad k\in\mathbb{Z}.$$

г) Для точек $$A, N, P, C, L, E$$:

$$A: \; t=0+2\pi n=\frac{\pi(6n)}{3},$$

$$N: \; t=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}+2\pi n=\frac{\pi(6n+1)}{3},$$

$$P: \; t=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}+2\pi n=\frac{\pi(6n+2)}{3},$$

$$C: \; t=\pi=\frac{\pi(6n+3)}{3},$$

$$L: \; t=\frac{3\pi}{2}-\frac{\pi}{6}=\frac{4\pi}{3}+2\pi n=\frac{\pi(6n+4)}{3},$$

$$E: \; t=\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{3}+2\pi n=\frac{\pi(6n+5)}{3}.$$

Следовательно,

$$t=\frac{\pi k}{3}, \quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ:

а) $$t=\frac{2\pi k}{3}$$; б) $$t=\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi k}{3}$$; в) $$t=\pm\frac{\pi}{6}+\pi k$$; г) $$t=\frac{\pi k}{3}$$, где $$k\in\mathbb{Z}$$.