Упр.11.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Первая четверть разделена на две равные части точкой M, а четвертая — на три равные части точками K и Р. Найдите длину дуги: а) DM; б) BK; в) PM; г) PC.

Так как окружность разделена на четыре четверти, то длина каждой четверти равна $$\frac{\pi}{2}.$$

Первая четверть разделена точкой $$M$$ пополам, значит

$$AM=MB=\frac{1}{2}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{4}.$$

Четвёртая четверть разделена точками $$K$$ и $$P$$ на три равные части, значит

$$AK=KP=PD=\frac{1}{3}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}.$$

Тогда:

а) $$DM=DA+AM=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4};$$

б) $$BK=BD+DK=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3};$$

в) $$PM=PA+AM=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{12};$$

г) $$PC=PA+AC=\frac{\pi}{6}+\pi=\frac{7\pi}{6}.$$

Ответ: а) $$\frac{3\pi}{4}$$; б) $$\frac{2\pi}{3}$$; в) $$\frac{5\pi}{12}$$; г) $$\frac{7\pi}{6}$$.