Упр.11.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Длина одной дуги равна

$$l=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}.$$

а) Для точек $$M, N, P, Q$$ получаем:

$$\begin{aligned} m&=\frac{\pi}{4}+2\pi n=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi(4n)}{2},\\ n&=\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+2\pi n=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi(4n+1)}{2},\\ p&=\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+2\pi n=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi(4n+2)}{2},\\ q&=\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{7\pi}{4}+2\pi n=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi(4n+3)}{2}. \end{aligned}$$

Значит, все искомые числа задаются формулой

$$t=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2},\quad k\in\mathbb{Z}.$$

б) Для точек $$A, M, B, N, C, P, D, Q$$ расстояние между соседними точками равно

$$l=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}.$$

Следовательно, все такие числа имеют вид

$$t=\frac{\pi n}{4},\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$t=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb{Z}.$$
б) $$t=\frac{\pi n}{4},\ n\in\mathbb{Z}.$$