Упр.11.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Числовая окружность разделена точками на восемь равных частей (рис. 46). Составьте формулу для всех чисел, которым соответствуют точки: а) A и C; б) B и D; в) M и P; г) N и Q.

Длина каждой дуги числовой окружности равна

$$l=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}.$$

1. Точки $$A$$ и $$C$$ соответствуют числам $$0$$ и $$\pi$$:

   $$t=0+2\pi n=2\pi n=\pi(2n),$$

   $$t=\pi+2\pi n=\pi(2n+1).$$

   Значит, для этих точек

   $$t=\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

2. Точки $$B$$ и $$D$$ соответствуют числам $$\frac{\pi}{2}$$ и $$\frac{3\pi}{2}$$:

   $$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n=\frac{\pi}{2}+\pi(2n),$$

   $$t=\frac{3\pi}{2}+2\pi n=\frac{\pi}{2}+\pi(2n+1).$$

   Значит,

   $$t=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

3. Точки $$M$$ и $$P$$ соответствуют числам $$\frac{\pi}{4}$$ и $$\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}$$:

   $$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n=\frac{\pi}{4}+\pi(2n),$$

   $$t=\frac{5\pi}{4}+2\pi n=\frac{\pi}{4}+\pi(2n+1).$$

   Следовательно,

   $$t=\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

4. Точки $$N$$ и $$Q$$ соответствуют числам $$-\frac{\pi}{4}$$ и $$\frac{\pi}{4}$$:

   $$t=-\frac{\pi}{4}+2\pi n=-\frac{\pi}{4}+\pi(2n),$$

   $$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n=-\frac{\pi}{4}+\pi(2n+1).$$

   Значит,

   $$t=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ: а) $$t=\pi k$$; б) $$t=\frac{\pi}{2}+\pi k$$; в) $$t=\frac{\pi}{4}+\pi k$$; г) $$t=-\frac{\pi}{4}+\pi k$$, $$k\in\mathbb{Z}$$.