Упр.11.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$t=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n.$$

Если $$n=2k,$$ то

$$t=(-1)^{2k}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi(2k)=\frac{\pi}{6}+2\pi k=\frac{\pi}{6}.$$

Если $$n=2k+1,$$ то

$$t=(-1)^{2k+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi(2k+1)=-\frac{\pi}{6}+2\pi k+\pi=\frac{5\pi}{6}.$$

Ответ: $$M_1\left(\frac{\pi}{6}\right),\ M_2\left(\frac{5\pi}{6}\right).$$

б) $$t=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}=\frac{\pi+2\pi n}{4}.$$

Если $$n=4k,$$ то

$$t=\frac{\pi+2\pi(4k)}{4}=\frac{\pi+8\pi k}{4}=\frac{\pi}{4}.$$

Если $$n=4k+1,$$ то

$$t=\frac{\pi+2\pi(4k+1)}{4}=\frac{\pi+8\pi k+2\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}.$$

Если $$n=4k+2,$$ то

$$t=\frac{\pi+2\pi(4k+2)}{4}=\frac{\pi+8\pi k+4\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}.$$

Если $$n=4k+3,$$ то

$$t=\frac{\pi+2\pi(4k+3)}{4}=\frac{\pi+8\pi k+6\pi}{4}=\frac{7\pi}{4}.$$

Ответ: $$M_1\left(\frac{\pi}{4}\right),\ M_2\left(\frac{3\pi}{4}\right),\ M_3\left(\frac{5\pi}{4}\right),\ M_4\left(\frac{7\pi}{4}\right).$$

в) $$t=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{3}+\pi n.$$

Если $$n=2k,$$ то

$$t=(-1)^{2k+1}\cdot \frac{\pi}{3}+\pi(2k)=-\frac{\pi}{3}+2\pi k=\frac{5\pi}{3}.$$

Если $$n=2k+1,$$ то

$$t=(-1)^{2k+2}\cdot \frac{\pi}{3}+\pi(2k+1)=\frac{\pi}{3}+2\pi k+\pi=\frac{4\pi}{3}.$$

Ответ: $$M_1\left(\frac{5\pi}{3}\right),\ M_2\left(\frac{4\pi}{3}\right).$$

г) $$t=-\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3}.$$

Если $$n=3k,$$ то

$$t=-\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi(3k)}{3}=-\frac{\pi}{6}+2\pi k=\frac{11\pi}{6}.$$

Если $$n=3k+1,$$ то

$$t=-\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi(3k+1)}{3}=-\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}+2\pi k=\frac{\pi}{2}.$$

Если $$n=3k+2,$$ то

$$t=-\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi(3k+2)}{3}=-\frac{\pi}{6}+\frac{4\pi}{3}+2\pi k=\frac{7\pi}{6}.$$

Ответ: $$M_1\left(\frac{11\pi}{6}\right),\ M_2\left(\frac{\pi}{2}\right),\ M_3\left(\frac{7\pi}{6}\right).$$