Упр.11.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Укажите однозначное натуральное число, которому на числовой окружности (рис. 44) соответствует точка, наиболее близкая: а) к точке A; в) к точке C; б) к точке B; г) к точке D.

а) Точке A соответствуют числа $$0,\;2\pi,\;4\pi.$$

Сравним их с однозначными натуральными числами:

$$0 \approx 1,\qquad 2\pi \approx 6{,}28 \approx 6,\qquad 4\pi \approx 12{,}56 > 9.$$

Ближе всего к точке A число $$6.$$

б) Точке B соответствуют числа $$\frac{\pi}{2},\;2\pi+\frac{\pi}{2},\;4\pi+\frac{\pi}{2}.$$

Имеем:

$$\frac{\pi}{2}\approx 1{,}57 \approx 2,\qquad 2\pi+\frac{\pi}{2}\approx 7{,}85 \approx 8,\qquad 4\pi+\frac{\pi}{2}\approx 14{,}13 > 9.$$

Сравним расстояния до ближайших однозначных чисел:

$$2-1{,}57=0{,}43,\qquad 8-7{,}85=0{,}15.$$

Значит, ближе всего к точке B число $$8.$$

в) Точке C соответствует число $$\pi \approx 3{,}14 \approx 3.$$

Следовательно, ближе всего к точке C число $$3.$$

г) Точке D соответствует число $$\frac{3\pi}{2}\approx 4{,}71 \approx 5.$$

Следовательно, ближе всего к точке D число $$5.$$

Ответ: а) $$6$$; б) $$8$$; в) $$3$$; г) $$5$$.