Упр.11.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Для числа $$1$$ ближайшее значение угла: $$\frac{\pi}{3}\approx 1{,}047.$$

Это соответствует повороту точки $$A$$ на угол $$\frac{\pi}{3}$$ против часовой стрелки. Значит, искомая точка $$N$$ находится немного ближе к точке $$A$$, чем точка $$M$$.

Ответ: точка $$N$$ расположена на дуге $$AB$$, немного ближе к $$A$$.

б) Для числа $$-2$$ ближайшее значение угла: $$-\frac{2\pi}{3}\approx -2{,}094.$$

Так как

$$a=2\pi-\frac{2\pi}{3}=\frac{4\pi}{3}=\pi+\frac{\pi}{3},$$

то это соответствует повороту точки $$C$$ на угол $$\frac{\pi}{3}$$ против часовой стрелки. Искомая точка $$N$$ находится немного дальше точки $$M$$ на дуге $$CD$$.

Ответ: точка $$N$$ расположена на дуге $$CD$$, немного дальше $$M$$.

в) Для числа $$3{,}5$$ ближайшее значение угла: $$\frac{9\pi}{8}\approx 3{,}534.$$

Так как

$$a=\frac{9\pi}{8}=\pi+\frac{\pi}{8},$$

это соответствует повороту точки $$C$$ на угол $$\frac{\pi}{8}$$ против часовой стрелки. Значит, искомая точка $$N$$ находится немного ближе к точке $$C$$, чем точка $$M$$.

Ответ: точка $$N$$ расположена на дуге $$CD$$, немного ближе к $$C$$.

г) Для числа $$-7$$ ближайшее значение угла: $$-\frac{9\pi}{4}\approx -7{,}068.$$

Тогда

$$a=4\pi-\frac{9\pi}{4}=\frac{7\pi}{4}=\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{4},$$

что соответствует повороту точки $$D$$ на угол $$\frac{\pi}{4}$$ против часовой стрелки. Искомая точка $$N$$ находится немного дальше точки $$M$$ на дуге $$DA$$.

Ответ: точка $$N$$ расположена на дуге $$DA$$, немного дальше $$M$$.