Упр.11.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Вторая четверть разделена на две равные части точкой M, а третья — на три равные части точками K и Р. Найдите длину дуги: а) AM; б) BK; в) PM; г) PK.

Так как окружность разделена на четыре равные части точками $$A, B, C, D,$$ то каждая четверть окружности равна $$\frac{\pi}{2}.$$

Вторая четверть разделена точкой $$M$$ пополам, значит

$$BM=\frac{1}{2}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{4}.$$

Тогда

$$AM=AB+BM=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}.$$

Третья четверть разделена точками $$K$$ и $$P$$ на три равные части, значит

$$CK=KP=PD=\frac{1}{3}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}.$$

Тогда

$$BK=BC+CK=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}.$$

$$PM=PD+DC+CB+BM=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{17\pi}{12}.$$

Для дуги $$PK$$ получаем

$$PK=KP=\frac{\pi}{6}.$$

Ответ: а) $$\frac{3\pi}{4}$$; б) $$\frac{2\pi}{3}$$; в) $$\frac{17\pi}{12}$$; г) $$\frac{\pi}{6}$$.