Упр.109 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. На каждом рисунке ниже на отрезке $$[-5; 7]$$ изображён график функции $$y=f(x)$$. В некоторых случаях функция $$y=f(x)$$ не определена в одной или нескольких точках данного отрезка. Рассмотрите данный график и определите: 1) возрастает ли функция на отрезке $$[-5; 7]$$; 2) убывает ли функция на отрезке $$[-5; 7]$$; 3) сколько корней имеет уравнение $$f(x)=p$$ (значения $$p$$ указаны на рисунке); 4) промежутки монотонности функции $$y=f(x)$$.

а)

1. Функция не возрастает на отрезке $$[-5;7]$$.
2. Функция не убывает на отрезке $$[-5;7]$$.
3. Уравнение $$f(x)=p$$, где $$0\le p\le 6$$:
   • не имеет корней, если $$5<p\le 6$$;
   • имеет один корень, если $$p=0$$;
   • имеет два корня, если $$0<p<2$$ или $$p=5$$;
   • имеет три корня, если $$2\le p<3$$;
   • имеет четыре корня, если $$3\le p<5$$.
4. Промежутки монотонности функции:
   • возрастает на $$[-5;-3]\cup[2;3]$$;
   • убывает на $$[-3;2]\cup[3;7]$$.

б)

1. Функция не возрастает на отрезке $$[-5;7]$$.
2. Функция не убывает на отрезке $$[-5;7]$$.
3. Уравнение $$f(x)=p$$, где $$p\in\mathbb{R}$$:
   • имеет один корень, если $$p>1$$;
   • имеет два корня, если $$-2<p\le 1$$;
   • имеет три корня, если $$p<-2$$.
4. Промежутки монотонности функции:
   • возрастает на $$(-2;0)\cup(0;7]$$;
   • убывает на $$[-5;-2)$$.

в)

1. Функция не возрастает на отрезке $$[-5;7]$$.
2. Функция не убывает на отрезке $$[-5;7]$$.
3. Уравнение $$f(x)=p$$, где $$p\le 7$$:
   • не имеет корней, если $$p<4$$;
   • имеет один корень, если $$2<p\le 7$$ или $$p=-4$$;
   • имеет два корня, если $$-4<p<-2$$ или $$-1<p\le 2$$;
   • имеет три корня, если $$p=-1$$ или $$p=-2$$;
   • имеет четыре корня, если $$-2<p<-1$$.
4. Промежутки монотонности функции:
   • возрастает на $$[-2;2]\cup[5;7]$$;
   • убывает на $$[-5;-2]\cup[2;5]$$.

г)

1. Функция не возрастает на отрезке $$[-5;7]$$.
2. Функция не убывает на отрезке $$[-5;7]$$.
3. Уравнение $$f(x)=p$$, где $$p\in\mathbb{R}$$:
   • не имеет корней, если $$2<p<3$$;
   • имеет один корень, если $$p<3$$, $$p>6$$, $$p=2$$ или $$p=3$$;
   • имеет два корня, если $$-3\le p<2$$ или $$3<p\le 6$$.
4. Промежутки монотонности функции:
   • возрастает на $$[-5;-3]\cup[2;7]$$;
   • убывает на $$[-3;0)\cup(0;2]$$.