Упр.108 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- а) $$(xy-6)(v(x+4)+y)=0$$
- б) $$(v(x^2)-y)(x^2-4x+y)=0$$
- в) $$(2x+y)(x^3-y-1)=0$$
- г) $$(y-x)(x+4)=0$$
а) $$\left(xy-6\right)\left(\sqrt{x+4}+y\right)=0.$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
$$xy-6=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x+4}+y=0.$$
Из первого уравнения получаем
$$xy=6,\qquad y=\frac{6}{x}.$$
Из второго уравнения
$$y=-\sqrt{x+4},\qquad x\ge -4.$$
б) $$\left(\sqrt{x^2}-y\right)\left(x^2-4x+y\right)=0.$$
Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ то
$$|x|-y=0 \quad \text{или} \quad x^2-4x+y=0.$$
Следовательно,
$$y=|x| \quad \text{или} \quad y=-x^2+4x.$$
в) $$\left(2x+y\right)\left(x^3-y-1\right)=0.$$
Тогда
$$2x+y=0 \quad \text{или} \quad x^3-y-1=0.$$
Отсюда
$$y=-2x \quad \text{или} \quad y=x^3-1.$$
г) $$\left(y-x\right)\left(x+4\right)=0.$$
Значит,
$$y-x=0 \quad \text{или} \quad x+4=0.$$
Следовательно,
$$y=x \quad \text{или} \quad x=-4.$$
Ответ
а) $$y=\frac{6}{x}$$ или $$y=-\sqrt{x+4},\ x\ge -4.$$
б) $$y=|x|$$ или $$y=-x^2+4x.$$
в) $$y=-2x$$ или $$y=x^3-1.$$
г) $$y=x$$ или $$x=-4.$$
