Упр.107 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

107. Постройте график уравнения: а) $$x^2+y^2=1$$; в) $$x^2+(y+2)^2=25$$; б) $$(x-1)^2+y^2=9$$; г) $$(x+3)^2+(y-2)^2=4$$.

Все уравнения задают окружности вида $$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2,$$ где центр окружности $$O(a;b),$$ а радиус $$R.$$

1. $$x^2+y^2=1.$$

   Центр окружности: $$O(0;0).$$

   Радиус: $$R=\sqrt{1}=1.$$

   Это окружность с центром в начале координат и радиусом 1.

2. $$\left(x-1\right)^2+y^2=9.$$

   Центр окружности: $$O(1;0).$$

   Радиус: $$R=\sqrt{9}=3.$$

   Это окружность с центром в точке $$\left(1;0\right)$$ и радиусом 3.

3. $$x^2+\left(y+2\right)^2=25.$$

   Центр окружности: $$O(0;-2).$$

   Радиус: $$R=\sqrt{25}=5.$$

   Это окружность с центром в точке $$\left(0;-2\right)$$ и радиусом 5.

4. $$\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=4.$$

   Центр окружности: $$O(-3;2).$$

   Радиус: $$R=\sqrt{4}=2.$$

   Это окружность с центром в точке $$\left(-3;2\right)$$ и радиусом 2.

Для построения каждого графика достаточно отметить центр окружности и провести окружность с найденным радиусом.

Ответ

а) $$O(0;0),\ R=1$$;
б) $$O(1;0),\ R=3$$;
в) $$O(0;-2),\ R=5$$;
г) $$O(-3;2),\ R=2$$.