Упр.103 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Постройте график функции:

1. а) $$y=\sqrt{x^2}$$; в) $$y=\sqrt{(x-3)^2}$$; б) $$y=\sqrt{x^2+10x+25}$$; г) $$y=-\sqrt{x^2-8x+16}$$.

Используем тождество $$\sqrt{x^2}=|x|.$$ Тогда каждая функция сводится к модулю.

1. $$y=\sqrt{x^2}=|x|.$$

   Это график функции $$y=|x|$$ с вершиной в точке $$\left(0,0\right).$$ Для построения удобно взять точки:

   $$x$$	$$-2$$	$$2$$
   $$y$$	$$2$$	$$2$$

2. $$y=\sqrt{x^2+10x+25}=\sqrt{(x+5)^2}=|x+5|.$$

   Вершина графика: $$x+5=0,\; x=-5,$$ значит точка вершины $$\left(-5,0\right).$$

   Для построения возьмём точки:

   $$x$$	$$-7$$	$$-3$$
   $$y$$	$$2$$	$$2$$

3. $$y=\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|.$$

   Вершина графика: $$x-3=0,\; x=3,$$ значит точка вершины $$\left(3,0\right).$$

   Для построения возьмём точки:

   $$x$$	$$1$$	$$5$$
   $$y$$	$$2$$	$$2$$

4. $$y=-\sqrt{x^2-8x+16}=-\sqrt{(x-4)^2}=-|x-4|.$$

   Вершина графика: $$x-4=0,\; x=4,$$ значит точка вершины $$\left(4,0\right).$$

   Для построения возьмём точки:

   $$x$$	$$2$$	$$6$$
   $$y$$	$$-2$$	$$-2$$

Графики всех четырёх функций — V-образные: в пунктах а), б), в) ветви направлены вверх, а в пункте г) — вниз.

Ответ

а) $$y=|x|$$, вершина $$\left(0,0\right);$$
б) $$y=|x+5|$$, вершина $$\left(-5,0\right);$$
в) $$y=|x-3|$$, вершина $$\left(3,0\right);$$
г) $$y=-|x-4|$$, вершина $$\left(4,0\right).$$