Упр.102 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Решите графически уравнение: а) $$|x-2|-4=0$$; в) $$3-|x+1|=0$$; б) $$|x+3|=5$$; г) $$|x-4|=3$$.

Рассмотрим каждое уравнение как точку пересечения графика функции с осью абсцисс или с прямой, заданной правой частью.

1. $$|x-2|-4=0$$

   Построим график функции $$y=|x-2|-4$$ и прямую $$y=0$$. Точки пересечения графиков дают решения уравнения:

   $$x-2=-4 \quad \text{или} \quad x-2=4$$

   $$x=-2 \quad \text{или} \quad x=6$$

2. $$|x+3|=5$$

   Это равносильно уравнению

   $$x+3=5 \quad \text{или} \quad x+3=-5$$

   $$x=2 \quad \text{или} \quad x=-8$$

3. $$3-|x+1|=0$$

   Получаем

   $$|x+1|=3$$

   Тогда

   $$x+1=3 \quad \text{или} \quad x+1=-3$$

   $$x=2 \quad \text{или} \quad x=-4$$

4. $$|x-4|=3$$

   Имеем

   $$x-4=3 \quad \text{или} \quad x-4=-3$$

   $$x=7 \quad \text{или} \quad x=1$$

Ответ: а) $$x=-2,\ 6$$; б) $$x=-8,\ 2$$; в) $$x=-4,\ 2$$; г) $$x=1,\ 7$$.