Упр.100 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- Постройте график функции: а) $$y=|x|$$; в) $$y=-|x-2|$$; б) $$y=|x-3|+1$$; г) $$y=2-|x|$$.
Для построения графиков удобно использовать преобразования графика функции $$y=|x|$$.
а) $$y=|x|$$
Это график функции с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$. Для построения возьмём несколько точек:
| $$x$$ | $$-2$$ | $$2$$ |
|---|---|---|
| $$y$$ | $$2$$ | $$2$$ |
График — V-образная линия с вершиной в начале координат.
б) $$y=|x-3|+1$$
График $$y=|x|$$ сдвигается вправо на $$3$$ и вверх на $$1$$. Поэтому вершина имеет координаты $$\left(3;1\right)$$.
| $$x$$ | $$1$$ | $$5$$ |
|---|---|---|
| $$y$$ | $$3$$ | $$3$$ |
График — V-образная линия с вершиной в точке $$\left(3;1\right)$$.
в) $$y=-|x-2|$$
Сначала график $$y=|x|$$ сдвигается вправо на $$2$$, затем отражается относительно оси $$Ox$$. Вершина: $$\left(2;0\right)$$.
| $$x$$ | $$0$$ | $$4$$ |
|---|---|---|
| $$y$$ | $$-2$$ | $$-2$$ |
График — перевёрнутая V-образная линия с вершиной в точке $$\left(2;0\right)$$.
г) $$y=2-|x|$$
График $$y=|x|$$ отражается относительно оси $$Ox$$ и затем сдвигается вверх на $$2$$. Вершина: $$\left(0;2\right)$$.
| $$x$$ | $$-2$$ | $$2$$ |
|---|---|---|
| $$y$$ | $$0$$ | $$0$$ |
График — перевёрнутая V-образная линия с вершиной в точке $$\left(0;2\right)$$.
