Упр.10.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите функцию, обратную данной. Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций: а) $$y=3x$$; б) $$y=5x+2$$; в) $$y=x-7$$; г) $$y=\frac{1}{3}-4$$.

Найдём обратную функцию, меняя местами $$x$$ и $$y$$ и выражая $$y$$ через $$x$$.

а)

$$y=3x$$

$$x=3y$$

$$y=\frac{x}{3}$$

Для построения можно взять точки:

б)

$$y=5x+2$$

$$x=5y+2$$

$$5y=x-2$$

$$y=\frac{x-2}{5}$$

Для построения можно взять точки:

в)

$$y=x-7$$

$$x=y-7$$

$$y=x+7$$

Для построения можно взять точки:

г)

$$y=\frac{1}{3}x-4$$

$$x=\frac{1}{3}y-4$$

$$\frac{1}{3}y=x+4$$

$$y=3(x+4)$$

$$y=3x+12$$

Для построения можно взять точки:

Графики каждой пары взаимно-обратных функций симметричны относительно прямой $$y=x$$.

Ответ

а) $$y=\frac{x}{3}$$; б) $$y=\frac{x-2}{5}$$; в) $$y=x+7$$; г) $$y=3x+12$$.