Упр.10.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём для каждой функции обратную и сравним её со второй функцией.

1. $$f(x)=3x+5,\quad g(x)=\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}.$$

   Для обратной функции:

   $$y=3x+5$$

   $$x=3y+5$$

   $$3y=x-5$$

   $$y=\frac{x-5}{3}=\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}.$$

   Получили $$g(x)$$, значит функции взаимно обратные.

2. $$f(x)=\frac{3}{5}-6x,\quad g(x)=0{,}1-\frac{1}{6}x.$$

   Для обратной функции:

   $$y=\frac{3}{5}-6x$$

   $$x=\frac{3}{5}-6y$$

   $$6y=\frac{3}{5}-x$$

   $$y=\frac{\frac{3}{5}-x}{6}=\frac{1}{10}-\frac{x}{6}=0{,}1-\frac{1}{6}x.$$

   Получили $$g(x)$$, значит функции взаимно обратные.

3. $$f(x)=\frac{1}{7}x-3,\quad g(x)=7x+3.$$

   Для обратной функции:

   $$y=\frac{1}{7}x-3$$

   $$x=\frac{1}{7}y-3$$

   $$x+3=\frac{1}{7}y$$

   $$y=7(x+3)=7x+21.$$

   Это не совпадает с $$g(x)$$, значит функции не являются взаимно обратными.

4. $$f(x)=\frac{7}{3}x+\frac{3}{7},\quad g(x)=\frac{3}{7}x+\frac{7}{3}.$$

   Для обратной функции:

   $$y=\frac{7}{3}x+\frac{3}{7}$$

   $$x=\frac{7}{3}y+\frac{3}{7}$$

   $$\frac{7}{3}y=x-\frac{3}{7}$$

   $$y=\frac{3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)=\frac{3}{7}x-\frac{9}{49}.$$

   Это не совпадает с $$g(x)$$, значит функции не являются взаимно обратными.

Ответ: а) являются; б) являются; в) не являются; г) не являются.