Упр.10.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите множество значений каждой из взаимно-обратных функций $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$, если указаны их области определения: а) $$D(f)=\mathbb{R}$$, $$D(g)=[-2;+\infty)$$; б) $$D(f)=[-3;4]$$, $$D(g)=[4;11]$$; в) $$D(f)=(0;+\infty)$$, $$D(g)=(+\text{бесконечность};7))$$; г) $$D(f)=\{-1;2;4\}$$, $$D(g)=\{-2;78;123\}$$.

Для взаимно обратных функций область определения одной функции является множеством значений другой:

$$D(f)=E(g), \qquad D(g)=E(f).$$

1. $$D(f)=\mathbb{R}, \qquad D(g)=[-2;+\infty).$$

   Следовательно,

   $$E(f)=[-2;+\infty), \qquad E(g)=\mathbb{R}.$$

2. $$D(f)=[-3;4], \qquad D(g)=[4;11].$$

   Следовательно,

   $$E(f)=[4;11], \qquad E(g)=[-3;4].$$

3. $$D(f)=(0;+\infty), \qquad D(g)=(-\infty;7).$$

   Следовательно,

   $$E(f)=(-\infty;7), \qquad E(g)=(0;+\infty).$$

4. $$D(f)=\{-1;2;4\}, \qquad D(g)=\{-2;78;123\}.$$

   Следовательно,

   $$E(f)=\{-2;78;123\}, \qquad E(g)=\{-1;2;4\}.$$

Ответ

а) $$E(f)=[-2;+\infty), \ E(g)=\mathbb{R}$$;
б) $$E(f)=[4;11], \ E(g)=[-3;4]$$;
в) $$E(f)=(-\infty;7), \ E(g)=(0;+\infty)$$;
г) $$E(f)=\{-2;78;123\}, \ E(g)=\{-1;2;4\}$$.