Упр.10.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите область определения и множество значений функции $$y=g(x)$$, обратной для функции $$y=f(x)$$, если:
   а) $$D(f)=\mathbb{R},\ E(f)=(3;+\infty)$$;
   б) $$D(f)=(2;3)\cup[5;6),\ E(f)=(3;4)\cup(7;+\infty)$$;
   в) $$D(f)=[-5;6),\ E(f)=(+\infty;11]$$;
   г) $$D(f)=E(f)=(-3;4;7)\cup(10;+\infty)$$.

Для обратной функции область определения совпадает с множеством значений исходной функции, а множество значений — с областью определения исходной функции:

$$D(g)=E(f), \qquad E(g)=D(f).$$

1. $$D(f)=\mathbb{R}, \qquad E(f)=(3;+\infty).$$

   Тогда

   $$D(g)=(3;+\infty), \qquad E(g)=\mathbb{R}.$$

2. $$D(f)=(2;3)\cup[5;6), \qquad E(f)=(3;4)\cup(7;+\infty).$$

   Тогда

   $$D(g)=(3;4)\cup(7;+\infty), \qquad E(g)=(2;3)\cup[5;6).$$

3. $$D(f)=[-5;6), \qquad E(f)=(-\infty;11].$$

   Тогда

   $$D(g)=(-\infty;11], \qquad E(g)=[-5;6).$$

4. $$D(f)=E(f)=\{-3;4;7\}\cup(10;+\infty).$$

   Тогда

   $$D(g)=E(g)=\{-3;4;7\}\cup(10;+\infty).$$

Ответ:

а) $$D(g)=(3;+\infty), \ E(g)=\mathbb{R}.$$

б) $$D(g)=(3;4)\cup(7;+\infty), \ E(g)=(2;3)\cup[5;6).$$

в) $$D(g)=(-\infty;11], \ E(g)=[-5;6).$$

г) $$D(g)=E(g)=\{-3;4;7\}\cup(10;+\infty).$$